математик,, специалист в области геометрии и топологии, вариационного исчисления, теории минимальных поверхностей, симплектической топологии, гамильтоновой геометрии и механики, компьютерной геометрии;
академик Российской Академии Наук (РАН);
действительный член РАЕН (Российской Академии Естественных Наук);
действительный член МАН ВШ (Международной Академии Наук Высшей Школы);
действительный член АТН РФ (Академии Технологических Наук Российской Федерации);
доктор физико-математических наук;
заслуженный профессор Московского государственного университета;
заведующий кафедрой дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета Московского государственного университета;
лауреат Государственной Премии Российской Федерации 1996 года (в области математики) за цикл работ по теории инвариантов многообразий и гамильтоновых динамических систем;
автор более 465 книг и научных публикаций;
автор книг по разработке и применению новых эмпирико-статистических методов к анализу исторических летописей, хронологии древности и средневековья.
